в) \( 4,2 : 12,6 = z : \frac{6}{7} \)

Решение:

1. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: \( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \), \( 12,6 = \frac{126}{10} = \frac{63}{5} \).
2. Запишем пропорцию с обыкновенными дробями: \( \frac{21}{5} : \frac{63}{5} = z : \frac{6}{7} \)
3. Найдем отношение частей: \( \frac{21}{5} \div \frac{63}{5} = \frac{21}{5} \cdot \frac{5}{63} = \frac{21}{63} = \frac{1}{3} \).
4. Пропорция теперь выглядит так: \( \frac{1}{3} = z : \frac{6}{7} \)
5. Выразим \( z \) из пропорции: \( z = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} \)
6. Вычислим значение \( z \): \( z = \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \)

Ответ: \( z = \frac{2}{7} \).