В15. а) В классе 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Какие из следующих высказываний являются истинными? 1) «Каждый, кто учится в этом классе, посещает оба кружка»; 2) «Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он ходит и на кружок по математике»; 3) «Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка»; 4) «Оба кружка посещают менее 11 человек».

Ответ: 3

1. Всего в классе 20 человек.
2. Кружок по истории посещают 13 человек, кружок по математике 10 человек.
3. Проверим каждое утверждение:

1. «Каждый, кто учится в этом классе, посещает оба кружка» - неверно, так как не все посещают кружки.
2. «Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он ходит и на кружок по математике» - неверно, так как есть ученики, которые ходят только на кружок по истории.
3. «Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка» - верно, так как 13 + 10 = 23, значит, есть ученики, которые посещают оба кружка.
4. «Оба кружка посещают менее 11 человек» - неверно, так как кружок по математике посещают 10 человек.

Ответ: 3