22. В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключённая к источнику тока напряжением 15 В. За какое время калориметр с водой нагреется на 9 °С, если потерями энергии в окружающую среду можно пренебречь?

Дано: (m_\text{кал} = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}) (m_\text{воды} = 120 \text{ г} = 0.12 \text{ кг}) (R = 2 \text{ Ом}) (U = 15 \text{ В}) \(\Delta t = 9 \text{ °С}\) (c_\text{ал} = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}) (c_\text{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}) Найти: ( \tau ) Решение: Количество теплоты, необходимое для нагрева калориметра и воды: (Q = Q_\text{кал} + Q_\text{воды} = m_\text{кал} c_\text{ал} \Delta t + m_\text{воды} c_\text{воды} \Delta t) Мощность, выделяемая спиралью: (P = \frac{U^2}{R}) Количество теплоты, выделяемое спиралью за время ( \tau ): (Q = P \tau = \frac{U^2}{R} \tau) Приравниваем: (\frac{U^2}{R} \tau = m_\text{кал} c_\text{ал} \Delta t + m_\text{воды} c_\text{воды} \Delta t) (\tau = \frac{(m_\text{кал} c_\text{ал} + m_\text{воды} c_\text{воды}) \Delta t}{\frac{U^2}{R}} = \frac{R (m_\text{кал} c_\text{ал} + m_\text{воды} c_\text{воды}) \Delta t}{U^2}) Подставляем значения: (\tau = \frac{2 (0.05 \cdot 900 + 0.12 \cdot 4200) \cdot 9}{15^2} = \frac{2 (45 + 504) \cdot 9}{225} = \frac{2 \cdot 549 \cdot 9}{225} = \frac{9882}{225} \approx 43.92 \text{ с}) Ответ: 43.92 с