3.160 В Америке высоты вулканов Пичинча, Оризаба и Котопахи относятся, как \(2\frac{2}{3}:3:3\frac{2}{15}\). Найдите высоту каждого вулкана, если Пичинча ниже Котопахи на 854 м.

Пусть высота вулканов Пичинча, Оризаба и Котопахи соответственно равна \(2\frac{2}{3}x\), \(3x\) и \(3\frac{2}{15}x\). Из условия задачи известно, что Пичинча ниже Котопахи на 854 м. Составим уравнение:

\(3\frac{2}{15}x-2\frac{2}{3}x=854\)

\((\frac{47}{15}-\frac{8}{3})x=854\)

\((\frac{47}{15}-\frac{40}{15})x=854\)

\(\frac{7}{15}x=854\)

\(x=\frac{854 \cdot 15}{7}=1830\)

Найдем высоту каждого вулкана:

• Пичинча: \(2\frac{2}{3} \cdot 1830 = \frac{8}{3} \cdot 1830 = 8 \cdot 610 = 4880\) м.
• Оризаба: \(3 \cdot 1830 = 5490\) м.
• Котопахи: \(3\frac{2}{15} \cdot 1830 = \frac{47}{15} \cdot 1830 = 47 \cdot 122 = 5734\) м.

Ответ: Высота вулканов Пичинча - 4880 м, Оризаба - 5490 м, Котопахи - 5734 м.