4. В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в седьмом ряду 31 место. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть $$a_n$$ - число мест в n-ом ряду. Из условия задачи следует, что $$a_n$$ образуют арифметическую прогрессию. Известно, что $$a_5 = 27$$ и $$a_7 = 31$$. Разность арифметической прогрессии $$d$$ может быть найдена из соотношения: $$a_7 = a_5 + 2d$$ $$31 = 27 + 2d$$ $$2d = 4$$ $$d = 2$$ Теперь найдём первый член прогрессии $$a_1$$. Используем формулу: $$a_5 = a_1 + 4d$$ $$27 = a_1 + 4 \cdot 2$$ $$27 = a_1 + 8$$ $$a_1 = 19$$ Наконец, найдём число мест в 23-м ряду $$a_{23}$$: $$a_{23} = a_1 + 22d$$ $$a_{23} = 19 + 22 \cdot 2$$ $$a_{23} = 19 + 44$$ $$a_{23} = 63$$ **Ответ:** 63