В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение: 1. **Определение разности:** * Разница между 7-м и 3-м рядом составляет 7 - 3 = 4 ряда. * Разница в количестве мест между 7-м и 3-м рядом составляет 37 - 25 = 12 мест. * Следовательно, разность (d) мест между рядами равна \(\frac{12}{4} = 3\) места. 2. **Определение количества мест в первом ряду (a₁):** * Используем информацию о 3-м ряде (a₃ = 25). Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\). * Подставляем известные значения: \(25 = a_1 + (3 - 1) * 3\). * Решаем уравнение: \(25 = a_1 + 6\), следовательно, \(a_1 = 25 - 6 = 19\) мест. 3. **Определение количества мест в последнем (19-м) ряду (a₁₉):** * Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\). * Подставляем значения: \(a_{19} = 19 + (19 - 1) * 3\). * Вычисляем: \(a_{19} = 19 + 18 * 3 = 19 + 54 = 73\) места. Ответ: В последнем ряду амфитеатра 73 места.