14. В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. Сколько мест в последнем ряду, если в первом ряду 12 мест, а всего в амфитеатре 418 мест?

Это задача на арифметическую прогрессию. Пусть $$a_1$$ - количество мест в первом ряду, $$n$$ - количество рядов, $$S_n$$ - общее количество мест в амфитеатре, $$d$$ - разность арифметической прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду), $$a_n$$ - количество мест в последнем ряду. Нам дано: $$a_1 = 12$$ $$n = 19$$ $$S_n = 418$$ Нужно найти $$a_{19}$$. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ Подставим известные значения: $$418 = \frac{19(12 + a_{19})}{2}$$ Умножим обе части на 2: $$836 = 19(12 + a_{19})$$ Разделим обе части на 19: $$44 = 12 + a_{19}$$ Выразим $$a_{19}$$: $$a_{19} = 44 - 12$$ $$a_{19} = 32$$ Ответ: 32