14. В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? Ответ:

Определим разность мест в ряду:

Пусть x - число мест в первом ряду, d - разность мест между рядами.

Тогда число мест в третьем ряду можно выразить как: $$x + 2d = 24$$

А число мест в шестом ряду как: $$x + 5d = 33$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$3d = 9$$

$$d = 3$$

Теперь найдем число мест в первом ряду:

$$x + 2 \cdot 3 = 24$$

$$x = 24 - 6 = 18$$

Чтобы найти число мест в 18 ряду:

$$x_{18} = x + 17d = 18 + 17 \cdot 3 = 18 + 51 = 69$$

Ответ: 69