В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 48 мест, а в каждом следующем на 3 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Для решения этой задачи нам понадобится формула суммы арифметической прогрессии. В данном случае количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию, где первый член (a₁) равен 48 (количество мест в первом ряду), разность (d) равна -3 (так как в каждом следующем ряду на 3 места меньше), и количество членов (n) равно 14 (количество рядов). Формула суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$ Подставляем известные значения: $$S_{14} = \frac{14}{2} [2(48) + (14-1)(-3)]$$ $$S_{14} = 7 [96 + (13)(-3)]$$ $$S_{14} = 7 [96 - 39]$$ $$S_{14} = 7 [57]$$ $$S_{14} = 399$$ Ответ: Всего в амфитеатре 399 мест.