В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (количество мест в первом ряду) \( a_1 = 20 \)
• Разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду) \( d = 2 \)
• Количество членов прогрессии (количество рядов) \( n = 12 \)

Чтобы найти общее количество мест, нам нужно найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии по формуле:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]\[ S_{12} = \frac{2 \cdot 20 + (12-1) \cdot 2}{2} \cdot 12 \]\[ S_{12} = \frac{40 + 11 \cdot 2}{2} \cdot 12 \]\[ S_{12} = \frac{40 + 22}{2} \cdot 12 \]\[ S_{12} = \frac{62}{2} \cdot 12 \]\[ S_{12} = 31 \cdot 12 \]\[ S_{12} = 372 \]

Ответ: 372 места.