В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Количество рядов \(n = 14\)
• Мест в первом ряду \(a_1 = 16\)
• Разность прогрессии \(d = -2\) (так как мест становится меньше)

Найдём количество мест в последнем, 14-м ряду \(a_{14}\):

\(a_n = a_1 + (n-1)d\)

\(a_{14} = 16 + (14-1)(-2)\)

\(a_{14} = 16 + 13(-2)\)

\(a_{14} = 16 - 26\)

\(a_{14} = -10\)

Получилось отрицательное количество мест, что невозможно. Вероятно, в условии опечатка, и мест должно становиться больше, либо такое условие не имеет смысла в реальной жизни.

Если предположить, что в каждом следующем ряду на 2 места больше, тогда \(d = 2\):

\(a_{14} = 16 + (14-1)(2)\)

\(a_{14} = 16 + 13(2)\)

\(a_{14} = 16 + 26\)

\(a_{14} = 42\)

Теперь найдём сумму мест во всех рядах по формуле суммы арифметической прогрессии:

\(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\)

\(S_{14} = \frac{16 + 42}{2} \cdot 14\)

\(S_{14} = \frac{58}{2} \cdot 14\)

\(S_{14} = 29 \cdot 14\)

\(29 \cdot 14 = 29 \cdot (10 + 4) = 290 + 116 = 406\)

Если же следовать условию, что мест становится меньше, и предположить, что где-то в середине количество мест становится 0 или отрицательным, это задача некорректна. Будем решать, предполагая, что мест становится больше.

Ответ: 406