В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где \( a_n \) — количество мест в \( n \)-ом ряду, а \( d \) — разница в количестве мест между соседними рядами.

1. Дано:
   • Количество рядов: \( n = 15 \)
   • Количество мест в 3-м ряду: \( a_3 = 26 \)
   • Количество мест в 7-м ряду: \( a_7 = 38 \)
2. Найти: Количество мест в последнем ряду \( a_{15} \).
3. Найдём разность прогрессии \( d \): \( a_7 = a_3 + (7-3)d \) \( 38 = 26 + 4d \) \( 4d = 38 - 26 \) \( 4d = 12 \) \( d = 3 \) места.
4. Найдём количество мест в 15-м ряду \( a_{15} \): \( a_{15} = a_3 + (15-3)d \) \( a_{15} = 26 + 12 \cdot 3 \) \( a_{15} = 26 + 36 \) \( a_{15} = 62 \) места.

Ответ: 62 места