V. Анализируем и делаем правильные выводы 1) Является ли данное натуральное число чётным или нечётным, если оно а) оканчивается цифрой 9. б) оканчивается цифрой 6. 2) Является ли данное натуральное число чётным или нечётным, если а) частное от деления этого числа на число 3 нечётно б) произведение этого числа и числа 9 чётно 3) Какой цифрой оканчивается натуральное число, если оно делится на 5 и на 9? 4) Среди чисел 246, 171, 415, 180, 216 найдите число, а) делящееся на 3 и не делящееся на 2 б) делящееся на 5 и не делящееся на 9. 5) Замените звёздочки двумя одинаковыми цифрами так, чтобы а) число 7*1* делилось на 3. б) число *45* делилось на 9. в) число 11** делилось на 3 и на 5 г) число 4*2*делилось на 3 и на 10. 6) Какие цифры натурального числа нужно знать, чтобы определить, делится ли оно число а) на 2 б) на 5. в) на 3. г) на 9.

V. Анализируем и делаем правильные выводы

1. Число является чётным, если оно оканчивается чётной цифрой (0, 2, 4, 6, 8). Число является нечётным, если оно оканчивается нечётной цифрой (1, 3, 5, 7, 9).
• a) оканчивается цифрой 9 — нечётное.
• б) оканчивается цифрой 6 — чётное.
• a) Если частное от деления числа на 3 нечётно, само число может быть как чётным, так и нечётным. Например: \( 9 : 3 = 3 \) (нечётное), \( 21 : 3 = 7 \) (нечётное).
• б) Если произведение числа и 9 чётно, то само число должно быть чётным, так как произведение чётного числа и любого числа всегда чётно.
3. Если число делится на 5 и на 9, то оно должно оканчиваться на 0 или 5 (делимость на 5) и сумма его цифр должна делиться на 9 (делимость на 9). Число, которое оканчивается на 0 и сумма его цифр делится на 9, может быть, например, 90, 180, 270. Все они оканчиваются на 0. Число, которое оканчивается на 5 и сумма его цифр делится на 9, например, 45, 135. Все они оканчиваются на 5. Поэтому, если число делится на 5 и 9, то оно оканчивается либо цифрой 0, либо цифрой 5.
4. Среди чисел 246, 171, 415, 180, 216:
• a) делящееся на 3 (сумма цифр делится на 3) и не делящееся на 2 (нечётное): 171 (1+7+1=9, нечётное), 216 (2+1+6=9, чётное), 246 (2+4+6=12, чётное), 180 (1+8+0=9, чётное), 415 (4+1+5=10, нечётное, но на 3 не делится).
• б) делящееся на 5 (оканчивается на 0 или 5) и не делящееся на 9 (сумма цифр не делится на 9): 415 (оканчивается на 5, 4+1+5=10 — не делится на 9), 180 (оканчивается на 0, 1+8+0=9 — делится на 9).
5. Заменим звёздочки двумя одинаковыми цифрами так, чтобы:
   
   • a) число 7*1* делилось на 3. Сумма цифр: \( 7 + x + 1 + x = 8 + 2x \). Чтобы \( 8 + 2x \) делилось на 3, \( x \) может быть 1 (сумма 10 — нет), 4 (сумма 16 — нет), 7 (сумма 22 — нет). Проверим ещё раз: \( 8 + 2x \) делится на 3. Если \( x=1 \), \( 8+2=10 \). Если \( x=2 \), \( 8+4=12 \) — делится. Значит, 7212.
   • б) число *45* делилось на 9. Сумма цифр: \( x + 4 + 5 + x = 9 + 2x \). Чтобы \( 9 + 2x \) делилось на 9, \( 2x \) должно делиться на 9. \( x \) может быть 0 (сумма 9 — делится), 9 (сумма 18+9=27 — делится). Но первая цифра не может быть 0. Значит, 9459.
   • в) число 11 делилось на 3 и на 5. Чтобы делилось на 5, последняя цифра должна быть 0. Число 11*0. Чтобы делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3. \( 1 + 1 + x + 0 = 2 + x \). \( x \) может быть 1 (сумма 3), 4 (сумма 7), 7 (сумма 10). Значит, 1110 или 1140 или 1170.
   • г) число 4*2*делилось на 3 и на 10. Чтобы делилось на 10, последняя цифра должна быть 0. Число 4*20. Чтобы делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3. \( 4 + x + 2 + 0 = 6 + x \). \( x \) может быть 0 (сумма 6), 3 (сумма 9), 6 (сумма 12), 9 (сумма 15). Значит, 4020, 4320, 4620, 4920.
6. Чтобы определить, делится ли число:
   
   • a) на 2, нужно знать его последнюю цифру.
   • б) на 5, нужно знать его последнюю цифру.
   • в) на 3, нужно знать сумму его цифр.
   • г) на 9, нужно знать сумму его цифр.

Ответ: 1. а) нечётное, б) чётное. 2. а) может быть чётным или нечётным, б) чётным. 3. 0 или 5. 4. а) 171, б) 415. 5. а) 7212, б) 9459, в) 1110, 1140, 1170, г) 4020, 4320, 4620, 4920. 6. а) последнюю цифру, б) последнюю цифру, в) сумму цифр, г) сумму цифр.