593. В арифметической прогрессии (х) первый член равен 8,7, а разность равна -0,3. Для каких членов прогрессии выполня- ется условие: a) xn ≥ 0; б) хn < 0?

Ответ (RU):

Дано: арифметическая прогрессия $$(x_n)$$, $$x_1 = 8.7$$, $$d = -0.3$$.

Решение:

Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $$x_n = x_1 + (n-1)d$$.

В нашем случае: $$x_n = 8.7 + (n-1)(-0.3) = 8.7 - 0.3n + 0.3 = 9 - 0.3n$$.

a) Найдем, для каких членов прогрессии $$x_n \geq 0$$:

$$9 - 0.3n \geq 0$$

$$0.3n \leq 9$$

$$n \leq \frac{9}{0.3} = 30$$

Таким образом, для всех членов $$n \leq 30$$ выполняется условие $$x_n \geq 0$$.

б) Найдем, для каких членов прогрессии $$x_n < 0$$:

$$9 - 0.3n < 0$$

$$0.3n > 9$$

$$n > \frac{9}{0.3} = 30$$

Таким образом, для всех членов $$n > 30$$ выполняется условие $$x_n < 0$$.

Ответ: a) для $$n \leq 30$$; б) для $$n > 30$$.