597. Является ли арифметической прогрессией последовательность (а), заданная формулой: a) an = 3n + 1; в) an = n + 4; 1 г) ап=n+4' д) ап = -0,5п + 1; e) an = 6n?

Ответ (RU):

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член отличается от предыдущего на одну и ту же величину (разность).

Формула арифметической прогрессии имеет вид: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_1$$ - первый член, $$d$$ - разность.

a) $$a_n = 3n + 1$$. Это арифметическая прогрессия. $$a_1 = 3(1) + 1 = 4$$, $$d = 3$$.

в) $$a_n = n + 4$$. Это арифметическая прогрессия. $$a_1 = 1 + 4 = 5$$, $$d = 1$$.

г) $$a_n = \frac{1}{n+4}$$. Проверим несколько членов: $$a_1 = \frac{1}{5}$$, $$a_2 = \frac{1}{6}$$, $$a_3 = \frac{1}{7}$$. Разность между первым и вторым членом: $$a_2 - a_1 = \frac{1}{6} - \frac{1}{5} = -\frac{1}{30}$$. Разность между вторым и третьим членом: $$a_3 - a_2 = \frac{1}{7} - \frac{1}{6} = -\frac{1}{42}$$. Так как разности не равны, это не арифметическая прогрессия.

д) $$a_n = -0.5n + 1$$. Это арифметическая прогрессия. $$a_1 = -0.5(1) + 1 = 0.5$$, $$d = -0.5$$.

e) $$a_n = 6n$$. Это арифметическая прогрессия. $$a_1 = 6(1) = 6$$, $$d = 6$$.

Ответ: а) да; в) да; г) нет; д) да; е) да.