В автобусе 210 пассажиров сидят в секциях. В каждой секции одинаковое число мест, больше 25, но меньше 45. Сколько секций в автобусе?

Решение:

1. Пусть \( N \) — общее число пассажиров, \( S \) — число секций, \( M \) — число мест в каждой секции.
2. Из условия известно, что \( N = 210 \).
3. Также известно, что \( 25 < M < 45 \).
4. Число мест в каждой секции \( M \) должно быть делителем общего числа пассажиров \( N=210 \).
5. Найдём делители числа 210: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210.
6. Выберем делители, которые удовлетворяют условию \( 25 < M < 45 \). Это числа 30, 35, 42.
7. Если \( M = 30 \), то \( S = 210 / 30 = 7 \) секций.
8. Если \( M = 35 \), то \( S = 210 / 35 = 6 \) секций.
9. Если \( M = 42 \), то \( S = 210 / 42 = 5 \) секций.
10. Так как в условии не указано, какое именно число мест в секции, возможны несколько вариантов ответа. Но чаще всего в таких задачах подразумевается единственное решение. Посмотрим, что может быть единственным.
11. Если рассмотреть, что число секций — это также делитель 210, и число мест и число секций должны быть разными.
12. Если \( M=30 \), \( S=7 \).
13. Если \( M=35 \), \( S=6 \).
14. Если \( M=42 \), \( S=5 \).
15. Все эти варианты удовлетворяют условиям. Однако, обычно такие задачи имеют одно решение. Предположим, что число мест в секции и число секций — это простые делители 210, кроме 2 и 3.
16. Если посмотреть на делители, то 30, 35, 42 — это множители, которые удовлетворяют условию.
17. Чтобы получить однозначный ответ, нужно предположить, что число мест в секции — это максимально возможный делитель в данном диапазоне, тогда число секций будет минимальным.
18. Наибольший делитель в диапазоне (25, 45) — это 42.
19. Если число мест в секции равно 42, то число секций: \( 210 / 42 = 5 \).
20. Проверим: 5 секций, в каждой по 42 места. \( 5 \times 42 = 210 \) пассажиров. Число мест (42) больше 25 и меньше 45. Условие выполнено.

Ответ: 5.