Вычислите: 2 5/6 : (3/8 - 10/3) + 8 · 1 1/5.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \) и \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \).
2. Выполним вычитание в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю \( 24 \): \( \frac{3}{8} - \frac{10}{3} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{9}{24} - \frac{80}{24} = \frac{9 - 80}{24} = -\frac{71}{24} \).
3. Выполним деление: \( \frac{17}{6} : \left(-\frac{71}{24}\right) = \frac{17}{6} \cdot \left(-\frac{24}{71}\right) \). Сократим 6 и 24: \( \frac{17}{1} \cdot \left(-\frac{4}{71}\right) = -\frac{17 \cdot 4}{71} = -\frac{68}{71} \).
4. Выполним умножение: \( 8 \cdot \frac{6}{5} = \frac{8 \cdot 6}{5} = \frac{48}{5} \).
5. Сложим результаты: \( -\frac{68}{71} + \frac{48}{5} \). Приведём к общему знаменателю \( 71 \cdot 5 = 355 \): \( -\frac{68 \cdot 5}{71 \cdot 5} + \frac{48 \cdot 71}{5 \cdot 71} = \frac{-340}{355} + \frac{3408}{355} = \frac{-340 + 3408}{355} = \frac{3068}{355} \).

Ответ: 3068/355.