В банках сидят жуки и пауки. Их общее число ног – 54 (напомним, что у каждого паука по 8 ног, а у каждого жука по 6). Сколько в банках может быть жуков и сколько пауков? Найди все возможные решения. Запиши решение и ответ.

Решение: Пусть x – количество жуков, а y – количество пауков. Тогда общее количество ног можно выразить уравнением: 6x + 8y = 54 Разделим обе части уравнения на 2: 3x + 4y = 27 Теперь нужно найти все возможные целые неотрицательные решения этого уравнения. Выразим x через y: 3x = 27 - 4y x = (27 - 4y) / 3 Так как x должно быть целым числом, то (27 - 4y) должно делиться на 3. Переберем возможные значения y: Если y = 0, то x = (27 - 4*0) / 3 = 27 / 3 = 9 Если y = 1, то x = (27 - 4*1) / 3 = 23 / 3 (не целое) Если y = 2, то x = (27 - 4*2) / 3 = 19 / 3 (не целое) Если y = 3, то x = (27 - 4*3) / 3 = 15 / 3 = 5 Если y = 4, то x = (27 - 4*4) / 3 = 11 / 3 (не целое) Если y = 5, то x = (27 - 4*5) / 3 = 7 / 3 (не целое) Если y = 6, то x = (27 - 4*6) / 3 = 3 / 3 = 1 Если y = 7, то x = (27 - 4*7) / 3 = -1 / 3 (не целое и отрицательное) Таким образом, мы нашли три возможных решения: 1. x = 9, y = 0 (9 жуков и 0 пауков) 2. x = 5, y = 3 (5 жуков и 3 паука) 3. x = 1, y = 6 (1 жук и 6 пауков) Ответ: Возможные варианты: 9 жуков и 0 пауков; 5 жуков и 3 паука; 1 жук и 6 пауков.