12) В банках сидят жуки и пауки. Их общее число ног – 54 (напомним, что у каждого паука по 8 ног, а у каждого жука по 6). Сколько в банках может быть жуков и сколько пауков? Найди все возможные решения. Запиши решение и ответ.

Решение: Пусть (x) - количество жуков, а (y) - количество пауков. Тогда общее число ног можно выразить уравнением: \[6x + 8y = 54\] Разделим уравнение на 2: \[3x + 4y = 27\] Выразим (x) через (y): \[3x = 27 - 4y\] \[x = \frac{27 - 4y}{3}\] \[x = 9 - \frac{4y}{3}\] Так как (x) и (y) должны быть целыми неотрицательными числами, то (4y) должно делиться на 3, то есть (y) должно быть кратно 3. Возможные значения для (y) таковы: 0, 3, 6. 1. Если (y = 0) (нет пауков), то: \[x = 9 - \frac{4 \cdot 0}{3} = 9\] Тогда в банках 9 жуков и 0 пауков. 2. Если (y = 3) (3 паука), то: \[x = 9 - \frac{4 \cdot 3}{3} = 9 - 4 = 5\] Тогда в банках 5 жуков и 3 паука. 3. Если (y = 6) (6 пауков), то: \[x = 9 - \frac{4 \cdot 6}{3} = 9 - 8 = 1\] Тогда в банках 1 жук и 6 пауков. Таким образом, возможны следующие решения: * 9 жуков и 0 пауков * 5 жуков и 3 паука * 1 жук и 6 пауков Ответ: Возможные решения: * 9 жуков и 0 пауков * 5 жуков и 3 паука * 1 жук и 6 пауков