203. В чемпионате города по футболу играет 12 команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места? Как называются все такие комбинации?

В этой задаче нам нужно найти количество способов распределить три призовых места между 12 командами. Это задача на размещение, так как порядок важен (первое место отличается от второго и третьего). Мы будем использовать формулу для размещений (permutations) без повторений:

$$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$

где $$n$$ - общее количество элементов (в данном случае, команд), $$k$$ - количество выбираемых элементов (в данном случае, призовых мест).

В нашей задаче $$n = 12$$ и $$k = 3$$. Подставляем эти значения в формулу:

$$A_{12}^3 = \frac{12!}{(12-3)!} = \frac{12!}{9!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{9!} = 12 \times 11 \times 10 = 1320$$

Таким образом, есть 1320 способов распределить три призовых места между 12 командами. Такие комбинации называются размещениями.

Ответ: 1320 способов, размещения.