203. В чемпионате города по футболу играет 12 команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места? Как называются все такие комбинации?

Ответ: 1320 способами. Размещения.

Пошаговое решение:

• Чтобы найти, сколькими способами могут распределиться три призовых места среди 12 команд, нужно вычислить количество размещений из 12 элементов по 3.


• Число размещений A из n элементов по k вычисляется по формуле:
  \[A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\]


• В нашем случае n = 12 и k = 3, поэтому нужно вычислить A из 12 по 3:
  \[A_{12}^3 = \frac{12!}{(12-3)!} = \frac{12!}{9!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{9!} = 12 \times 11 \times 10 = 1320\]


• Таким образом, три призовых места могут распределиться 1320 различными способами.


• Такие комбинации называются размещениями.

Ответ: 1320 способами. Размещения.