В чемпионате по гимнастике участвуют 30 спортсменок: 13 из Японии, 5 из Китая, остальные из Кореи. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая второй, окажется из Кореи.

Общее количество спортсменок: 30.

Количество спортсменок из Японии: 13.

Количество спортсменок из Китая: 5.

Количество спортсменок из Кореи: \( 30 - 13 - 5 = 30 - 18 = 12 \).

Вероятность того, что первая выступающая спортсменка окажется из Кореи, равна \( \frac{12}{30} \).

Если первая спортсменка из Кореи, то остаётся 11 спортсменок из Кореи и 29 всего.

Вероятность того, что вторая выступающая спортсменка окажется из Кореи, при условии, что первая была из Кореи, равна \( \frac{11}{29} \).

Вероятность того, что первая выступающая спортсменка НЕ из Кореи (например, из Японии или Китая), равна \( \frac{18}{30} \).

Если первая спортсменка НЕ из Кореи, то остаётся 12 спортсменок из Кореи и 29 всего.

Вероятность того, что вторая выступающая спортсменка окажется из Кореи, при условии, что первая была НЕ из Кореи, равна \( \frac{12}{29} \).

Для того, чтобы найти вероятность того, что вторая спортсменка из Кореи, нам нужно сложить вероятности двух взаимоисключающих случаев:

P(вторая из Кореи) = P(первая из Кореи И вторая из Кореи) + P(первая НЕ из Кореи И вторая из Кореи)

\( P(\text{вторая из Кореи}) = \left( \frac{12}{30} \times \frac{11}{29} \right) + \left( \frac{18}{30} \times \frac{12}{29} \right) \)

\( P(\text{вторая из Кореи}) = \frac{132}{870} + \frac{216}{870} = \frac{348}{870} \)

Сократим дробь:

\( \frac{348}{870} = \frac{174}{435} = \frac{58}{145} \)

Можно также заметить, что вероятность того, что любая конкретная спортсменка (первая, вторая, третья и т.д.) окажется из Кореи, равна общей доле спортсменок из Кореи, так как порядок выступления случаен.

\( P(\text{любая конкретная окажется из Кореи}) = \frac{\text{Количество спортсменок из Кореи}}{\text{Общее количество спортсменок}} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \)

Ответ: 2/5