В четырехугольнике ABCD AB || CD, BC || AD, O - точка пересечения диагоналей. Периметр Δ AOD равен 25 см, AC = 16 см, BD = 14 см. Найдите BC.

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD, где AB || CD и BC || AD, O – точка пересечения диагоналей AC и BD. По свойству параллелограмма, диагонали в точке пересечения делятся пополам. Значит, AO = OC = AC/2 и BO = OD = BD/2.

2. Дано, что периметр треугольника AOD равен 25 см: P_AOD = AO + OD + AD = 25 см. Также дано AC = 16 см и BD = 14 см. Тогда AO = 16/2 = 8 см и OD = 14/2 = 7 см.

3. Подставим значения AO и OD в выражение для периметра треугольника AOD: 8 + 7 + AD = 25 см. Отсюда AD = 25 - 15 = 10 см.

4. Так как ABCD - параллелограмм, то противоположные стороны равны: BC = AD. Следовательно, BC = 10 см.

Ответ: BC = 10 см