В четырехугольнике ABCD: AB=CD, ∠ABD = 40°, ∠СDB = 40°. Докажите, что ABCD - параллелограмм.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Из условия AB = CD, ∠ABD = ∠CDB = 40°.

Углы ABD и CDB являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей BD. Так как эти углы равны, то прямые AB и CD параллельны.

Таким образом, в четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны и параллельны. Значит, ABCD - параллелограмм по признаку: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.