130. В четырехугольнике ABCD АВ = CD, ∠ABD = ∠CDВ. До- кажите, что BC || AD.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB:

• AB = CD (по условию)
• ∠ABD = ∠CDB (по условию)
• BD - общая сторона

Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: ∠ADB = ∠CBD.

∠ADB и ∠CBD - внутренние накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей BD.

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, BC || AD.

Ответ: доказано, что BC || AD.