Решение задачи №4

Т.к. в четырехугольнике ABCD BC = AD и BC || AD, то ABCD - параллелограмм (по признаку).

Сумма углов ∠BAC и ∠ACD равна 80°.

Пусть ∠BAC = x, тогда ∠ACD = 80° - x.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - x - ∠BCA.

Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠ADC = 180° - ∠ACD - ∠DAC = 180° - (80° - x) - ∠DAC = 100° + x - ∠DAC.

В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, ∠ABC = ∠ADC, то есть 180° - x - ∠BCA = 100° + x - ∠DAC.

Получаем, 80° - 2x = ∠BCA - ∠DAC.

Т.к. BC || AD, то ∠BCA = ∠DAC (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). Значит, ∠BCA - ∠DAC = 0.

Тогда 80° - 2x = 0, откуда x = 40°.

Следовательно, ∠BAC = 40°, а ∠ACD = 80° - 40° = 40°.