В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, найдите углы А и С, если известно, что их градусные меры относятся как 7 : 11.

Решение:

Вписанный четырёхугольник обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180°. Обозначим углы как \( 7x \) и \( 11x \).

1. \( \angle A + \angle C = 180° \)
2. \( 7x + 11x = 180° \)
3. \( 18x = 180° \)
4. \( x = 10° \)
5. \( \angle A = 7x = 7 \cdot 10° = 70° \)
6. \( \angle C = 11x = 11 \cdot 10° = 110° \)

Ответ: \( \angle A = 70°, \angle C = 110° \).