В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, найдите угол D, если известно, что ∠A: ∠B : ∠C = 3:8:9.

Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

Пусть углы равны 3x, 8x, 9x. Тогда ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°.

3x + 9x = 180° => 12x = 180° => x = 15°.

∠A = 3 * 15° = 45°.

∠B = 8 * 15° = 120°.

∠C = 9 * 15° = 135°.

∠D = 180° - ∠B = 180° - 120° = 60°.