В четырёхугольнике АВСD известно, что ∠ВАС = ∠DCA, ∠DAC = ∠BCА. Найдите сторону ВС, если AD = 12 см.

Рассмотрим четырёхугольник ABCD. По условию, ∠BAC = ∠DCA и ∠DAC = ∠BCA.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA. У них AC - общая сторона. ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠DAC.

Значит, треугольники ABC и CDA равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что BC = AD. Так как AD = 12 см, то BC = 12 см.

Ответ: BC = 12 см