В данном разложении \((a + b)^{10}\) сопоставьте коэффициенты бинома Ньютона для каждого из членов с их значением.

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу по шагам. Нам нужно найти коэффициенты бинома Ньютона для разложения \((a + b)^{10}\) и сопоставить их членам разложения. Бином Ньютона выглядит следующим образом: $$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$$ где \(\binom{n}{k}\) – биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле: $$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ В нашем случае \(n = 10\). 1. **Для пятого члена разложения (k=4):** $$\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$$ Пятый член разложения: 210 2. **Для шестого члена разложения (k=5):** $$\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252$$ Шестой член разложения: 252 3. **Для третьего члена разложения (k=2):** $$\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$$ Третий член разложения: 45 **Развернутый ответ:** Для решения задачи, нам нужно было применить формулу бинома Ньютона и рассчитать биномиальные коэффициенты для каждого указанного члена разложения. Мы использовали формулу \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n = 10\) и \(k\) меняется в зависимости от номера члена. Результаты показали, что пятый член имеет коэффициент 210, шестой член – 252, а третий член – 45. Таким образом, мы успешно сопоставили коэффициенты бинома Ньютона для указанных членов разложения.