В1. Даны точки А(4; 2), В(0; -6), С(-4; -2). Будет ли треугольник АВС равносторонним?

Чтобы определить, является ли треугольник ABC равносторонним, нужно вычислить длины всех его сторон и сравнить их.

Дано: A(4; 2), B(0; -6), C(-4; -2)

Решение:

• Найдем длину стороны AB:

$$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(0 - 4)^2 + (-6 - 2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80}$$

• Найдем длину стороны BC:

$$BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (-2 - (-6))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$$

• Найдем длину стороны CA:

$$CA = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(8)^2 + (4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}$$

Сравнение длин сторон:

• AB = √80
• BC = √32
• CA = √80

Так как AB = CA ≠ BC, треугольник ABC является равнобедренным, но не равносторонним.

Ответ: Треугольник ABC не является равносторонним.