3. В ДАВС (рисунок) на стороне АС взята точка К, АК = ВК = КС, угол АВК равен 58°. Найдите угол СВК. B A C K

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 32°

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренных треугольников и сумму углов треугольника.

Рассмотрим треугольник ABK. Так как AK = BK, то треугольник ABK равнобедренный, и углы при основании AK равны:

\[\angle BAK = \angle ABK = 58^\circ\]

Следовательно, угол AKB равен:

\[\angle AKB = 180^\circ - (58^\circ + 58^\circ) = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ\]

Так как AK = KC = BK, то BK - медиана, и AK = KC, значит, треугольник BKC тоже равнобедренный.

Угол BKA и угол BKC - смежные, поэтому:

\[\angle BKC = 180^\circ - \angle BKA = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ\]

Так как BK = KC, то треугольник BKC равнобедренный, и углы при основании BC равны:

\[\angle KBC = \angle KCB = \frac{180^\circ - 116^\circ}{2} = \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ\]

Тогда угол CBK равен:

\[\angle CBK = 32^\circ\]

Ответ: 32°

Ты – Цифровой атлет.

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена