В деревенской избе решили заменить печное отопление дровами на газовое. Во сколько раз нужно изменить массу топлива, сжигаемого в печи в единицу времени, чтобы сохранить прежний температурный режим в избе? Удельная теплота сгорания дров — 10 МДж/кг, природного газа — 40 МДж/кг.

Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменится масса топлива, необходимая для поддержания той же температуры, когда мы переходим от дров к газу.

Из условия задачи мы знаем, что удельная теплота сгорания дров ( q_д ) равна 10 МДж/кг, а удельная теплота сгорания газа ( q_г ) равна 40 МДж/кг.

Предположим, что нам нужно получить некоторое количество теплоты ( Q ) для поддержания нужной температуры в избе. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, можно выразить формулой:

$$Q = q cdot m$$

где:

• ( Q ) – количество теплоты,
• ( q ) – удельная теплота сгорания топлива,
• ( m ) – масса топлива.

Нам нужно, чтобы количество теплоты ( Q ) оставалось неизменным при переходе от дров к газу. Значит, мы можем записать два уравнения:

Для дров:

$$Q = q_д cdot m_д$$

Для газа:

$$Q = q_г cdot m_г$$

Так как ( Q ) в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части уравнений:

$$q_д cdot m_д = q_г cdot m_г$$

Теперь выразим отношение масс ( m_г ) к ( m_д ):

$$\frac{m_г}{m_д} = \frac{q_д}{q_г}$$

Подставим известные значения удельной теплоты сгорания дров и газа:

$$\frac{m_г}{m_д} = \frac{10 \text{ МДж/кг}}{40 \text{ МДж/кг}} = \frac{1}{4}$$

Это означает, что масса газа, необходимая для получения того же количества теплоты, в 4 раза меньше массы дров.

Таким образом, массу топлива нужно уменьшить в 4 раза.