14. В девяти аквариумах было поровну рыбок. Установили десятый аквариум, и рыбок расселили так, чтобы во всех аквариумах, кроме одного, их стало поровну, а в одном - на 1 больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего было рыбок, если их было менее 100? Запишите решение и ответ. Решение. Ответ:

Пусть x - количество рыбок в каждом из 9 аквариумов изначально. Тогда всего рыбок было 9x.

После добавления десятого аквариума и перераспределения рыбок, в 9 аквариумах стало y рыбок, а в одном аквариуме стало y + 1 рыбка. Общее количество рыбок осталось прежним, то есть 9x.

Получаем уравнение:

$$9x = 9y + (y + 1)$$ $$9x = 10y + 1$$

Выразим y через x:

$$y = \frac{9x - 1}{10}$$

Так как y - целое число, то 9x - 1 должно делиться на 10. Это значит, что 9x должно оканчиваться на 1. Подберем x, чтобы 9x оканчивалось на 1.

• x = 1: 9 * 1 = 9 (не подходит)
• x = 2: 9 * 2 = 18 (не подходит)
• x = 3: 9 * 3 = 27 (не подходит)
• x = 4: 9 * 4 = 36 (не подходит)
• x = 5: 9 * 5 = 45 (не подходит)
• x = 6: 9 * 6 = 54 (не подходит)
• x = 7: 9 * 7 = 63 (не подходит)
• x = 8: 9 * 8 = 72 (не подходит)
• x = 9: 9 * 9 = 81 (подходит)

Если x = 9, то общее количество рыбок 9x = 9 * 9 = 81. Тогда:

$$y = \frac{9 \cdot 9 - 1}{10} = \frac{81 - 1}{10} = \frac{80}{10} = 8$$

То есть, в 9 аквариумах стало по 8 рыбок, а в одном аквариуме 8 + 1 = 9 рыбок. Всего рыбок 9 * 8 + 9 = 72 + 9 = 81, что меньше 100.

Ответ: 81.