В) $\dfrac{b-c}{a+b}-\dfrac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\dfrac{a^2-c^2}{a^2-b^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: В) $\dfrac{b-c}{a+b}-\dfrac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\dfrac{a^2-c^2}{a^2-b^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$ab-b^2=b(a-b)$, $a^2-ac=a(a-c)$, $a^2-c^2=(a-c)(a+c)$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Тогда

\[\frac{b-c}{a+b}-\frac{b(a-b)}{a(a-c)}\cdot\frac{(a-c)(a+c)}{(a-b)(a+b)}=\frac{b-c}{a+b}-\frac{b(a+c)}{a(a+b)}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{a(b-c)-b(a+c)}{a(a+b)}=\frac{-c(a+b)}{a(a+b)}=-\frac ca.\]

Исходное выражение определено при $a\ne0$, $a\ne c$, $a\ne\pm b$.

Ответ: $-\dfrac ca$.

В) \(\dfrac{b-c}{a+b}-\dfrac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\dfrac{a^2-c^2}{a^2-b^2}\)