В доме две парадные лестницы. У первой лестницы 10 ступенек, у второй - 12 (см. рисунок). Высота обеих лестниц 1 м 20 см, длина основания 2 м 40 см. Для какой лестницы понадобится ковровая дорожка большей длины? а) для первой б) для второй в) дорожки одинаковые

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить длину ковровой дорожки для каждой лестницы и сравнить их.

Обе лестницы имеют одинаковую высоту (1 м 20 см) и длину основания (2 м 40 см). Количество ступенек у них разное: 10 у первой и 12 у второй.

Для начала переведем все размеры в сантиметры:

• 1 м 20 см = 120 см
• 2 м 40 см = 240 см

Теперь рассмотрим каждую лестницу отдельно.

Первая лестница (10 ступенек):

Высота каждой ступеньки: $$rac{120 ext{ см}}{10} = 12 ext{ см}$$

Длина каждой ступеньки: $$rac{240 ext{ см}}{10} = 24 ext{ см}$$

Длина ковровой дорожки будет суммой длин всех ступенек и высот всех ступенек:

$$10 imes 12 ext{ см} + 10 imes 24 ext{ см} = 120 ext{ см} + 240 ext{ см} = 360 ext{ см}$$

Вторая лестница (12 ступенек):

Высота каждой ступеньки: $$rac{120 ext{ см}}{12} = 10 ext{ см}$$

Длина каждой ступеньки: $$rac{240 ext{ см}}{12} = 20 ext{ см}$$

Длина ковровой дорожки будет суммой длин всех ступенек и высот всех ступенек:

$$12 imes 10 ext{ см} + 12 imes 20 ext{ см} = 120 ext{ см} + 240 ext{ см} = 360 ext{ см}$$

Обе дорожки имеют одинаковую длину: 360 см.

Ответ: в) дорожки одинаковые