6*. В два сосуда налито разное количество воды (рис. 126). В каком сосуде давление воды на дно больше и на сколько, если һ₁ = 48 см, а h₂ = 14 см? Какой уровень воды установится в сосудах после того, как кран откроют, если диаметры сосудов различаются в 4 раза?

Давление воды на дно сосуда определяется по формуле: $$P = \rho g h$$, где $$\\{P}$$ - давление, $$\\{\rho}$$ - плотность жидкости, $$\\{g}$$ - ускорение свободного падения, $$\\{h}$$ - высота столба жидкости.

1) Рассчитаем разницу в давлении: $$P_1 = \rho g h_1$$ $$P_2 = \rho g h_2$$ $$P_1 - P_2 = \rho g (h_1 - h_2) = \rho g (0.48 - 0.14) = 0.34 \rho g$$

В первом сосуде давление больше на $$0.34 \rho g$$.

2) Определим уровень воды после открытия крана. Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади сечения сосудов, причем $$S_1 = 4 S_2$$. Общий объем воды $$V = S_1 h_1 + S_2 h_2 = 4 S_2 \\cdot 48 + S_2 \\cdot 14 = 192 S_2 + 14 S_2 = 206 S_2$$.

После открытия крана уровень воды в обоих сосудах будет одинаковым, обозначим его $$h$$. Тогда общий объем $$V = (S_1 + S_2) h = (4 S_2 + S_2) h = 5 S_2 h$$.

Приравниваем объемы: $$5 S_2 h = 206 S_2$$.

Находим $$h = \frac{206}{5} = 41.2 \text{ см}$$.

Ответ: В первом сосуде давление больше на $$0.34 \rho g$$. Уровень воды установится на 41,2 см.