6*. В два сосуда налито разное количество воды (рис. 126). В каком сосуде давление воды на дно больше и на сколько, если h₁ = 48 см, а h₂ = 14 см? Какой уровень воды установится в сосудах после того, как кран от- кроют, если диаметры сосудов различаются в 4 раза?

Давление воды на дно сосуда определяется формулой $$p = \rho gh$$, где $$\rho$$ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

1. Определение давления:

В первом сосуде высота $$h_1 = 48 \text{ см} = 0.48 \text{ м}$$.

Во втором сосуде высота $$h_2 = 14 \text{ см} = 0.14 \text{ м}$$.

Давление в первом сосуде больше, так как высота столба воды больше.

Разница давлений:

$$\Delta p = \rho g (h_1 - h_2) = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \times (0.48 \text{ м} - 0.14 \text{ м}) = 1000 \times 9.8 \times 0.34 = 3332 \text{ Па}$$

2. Уровень воды после открытия крана:

Пусть площадь сечения первого сосуда $$S_1$$, а второго - $$S_2$$. По условию, $$S_1 = 4S_2$$. Общий объем воды $$V = S_1h_1 + S_2h_2 = 4S_2 \times 48 + S_2 \times 14 = 192S_2 + 14S_2 = 206S_2 \text{ см}^3$$.

После открытия крана уровень воды в обоих сосудах выровняется. Пусть новая высота уровня $$h$$. Тогда общий объем $$V = h(S_1 + S_2) = h(4S_2 + S_2) = 5hS_2$$.

Таким образом, $$5hS_2 = 206S_2$$

$$h = \frac{206}{5} = 41.2 \text{ см}$$.

Ответ: давление больше в первом сосуде на 3332 Па, уровень воды установится на высоте 41.2 см.