5. В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причем зерно второго вагона составляет 6 7 зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?

Пусть $$x$$ - количество тонн зерна в первом вагоне, тогда $$\frac{6}{7}x$$ - количество тонн зерна во втором вагоне.

Вместе в двух вагонах 117 тонн:

$$x + \frac{6}{7}x = 117$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{7x}{7} + \frac{6x}{7} = 117$$ $$\frac{13x}{7} = 117$$ $$13x = 117 \cdot 7$$ $$x = \frac{117 \cdot 7}{13}$$ $$x = \frac{9 \cdot 13 \cdot 7}{13}$$ $$x = 9 \cdot 7 = 63$$ 63 тонны зерна в первом вагоне.

$$\frac{6}{7}x = \frac{6}{7} \cdot 63 = \frac{6 \cdot 63}{7} = \frac{6 \cdot 9 \cdot 7}{7} = 6 \cdot 9 = 54$$ 54 тонны зерна во втором вагоне.

Ответ: 63 тонны; 54 тонны.