5. В двузначном числе сумма цифр равна 11. Если цифры этого числа переставить, то получится число на 27 меньше первоначального. Найдите исходное число Или: Число единиц двузначного числа вдвое больше числа его десятков. Если из этого числа вычесть 12, то полученное число составит \frac{3}{4} исходного. Найдите это число.

Решим задачу по первому условию:

Пусть исходное число имеет вид $$10a + b$$, где a - цифра десятков, b - цифра единиц. Сумма цифр равна 11, то есть:

$$a + b = 11$$

Если цифры переставить, то получится число $$10b + a$$. Известно, что новое число на 27 меньше первоначального:

$$10a + b - (10b + a) = 27$$

$$9a - 9b = 27$$

$$a - b = 3$$

Теперь у нас есть система двух уравнений:

$$\begin{cases} a + b = 11 \\ a - b = 3 \end{cases}$$

Решим эту систему. Сложим оба уравнения:

$$2a = 14$$

$$a = 7$$

Теперь найдем b:

$$7 + b = 11$$

$$b = 4$$

Исходное число равно $$10 \cdot 7 + 4 = 74$$.

Решим задачу по второму условию:

Пусть число десятков равно x, тогда число единиц равно 2x. Исходное число имеет вид $$10x + 2x = 12x$$.

Если из этого числа вычесть 12, то получится $$12x - 12$$, что составляет $$\frac{3}{4}$$ исходного числа, то есть:

$$12x - 12 = \frac{3}{4} \cdot 12x$$

$$12x - 12 = 9x$$

$$3x = 12$$

$$x = 4$$

Число десятков равно 4, число единиц равно $$2 \cdot 4 = 8$$. Исходное число равно $$10 \cdot 4 + 8 = 48$$.

Ответ: 74 или 48.