9. В двузначном числе цифра десятков на 3 больше цифры единиц. Если цифры поменять ме число уменьшится на 27. Найдите исходное числа.

Ответ: 63

Разбираемся:

• Пусть x — цифра единиц, тогда цифра десятков — x + 3.
• Исходное число можно представить как 10(x + 3) + x.
• Число с переставленными цифрами можно представить как 10x + (x + 3).
• Разница между исходным числом и числом с переставленными цифрами равна 27.

Составим уравнение:

\[(10(x + 3) + x) - (10x + (x + 3)) = 27\]

Решим уравнение:

\[10x + 30 + x - 10x - x - 3 = 27\]\[30 - 3 = 27\]\[27 = 27\]

Уравнение верно для любого x. Но x — это цифра, то есть целое число от 0 до 9. Также цифра десятков x + 3 не должна превышать 9, значит, x не должен превышать 6.

Подходящие значения x: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Проверим условие уменьшения числа на 27:

Пусть исходное число 10a + b, тогда после перестановки цифр получаем число 10b + a.

По условию:

\[10a + b - (10b + a) = 27\]\[9a - 9b = 27\]\[a - b = 3\]

Значит, цифра десятков должна быть на 3 больше цифры единиц.

Подходящие числа:

• 30 (3 - 0 = 3)
• 41 (4 - 1 = 3)
• 52 (5 - 2 = 3)
• 63 (6 - 3 = 3)
• 74 (7 - 4 = 3)
• 85 (8 - 5 = 3)
• 96 (9 - 6 = 3)

Так как после перестановки цифр число уменьшается на 27, исходное число должно быть больше. Поскольку в условии сказано, что число уменьшится на 27, и цифра десятков больше цифры единиц на 3, нам подходит число 63.

Проверим:

• Исходное число: 63
• Число с переставленными цифрами: 36
• Разница: 63 - 36 = 27

Ответ: 63