В двузначном числе цифра единиц на 3 больше цифры десятков. Произведение цифр равно 18. Если поменять цифры местами, число увеличится на 27. Найдите число.

Пусть x - цифра десятков, а y - цифра единиц. Тогда число можно представить как 10x + y.

Условия задачи:

• y = x + 3
• x * y = 18

Подставим первое уравнение во второе:

\[x(x + 3) = 18\]

\[x^2 + 3x - 18 = 0\]

Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета или дискриминанта.

Корни уравнения: x₁ = 3, x₂ = -6. Так как цифра не может быть отрицательной, берем x = 3.

Тогда y = x + 3 = 3 + 3 = 6.

Таким образом, исходное число: 36.

Проверим, что если поменять цифры местами, число увеличится на 27:

\[63 - 36 = 27\]

Ответ: 36