17. В двузначном числе цифра единиц на 2 больше удвоенной цифры десятков. Если поменять цифры местами, число увеличится на 27. Найдите число.

Шаг 1: Обозначим цифру десятков как x, а цифру единиц как y. Тогда можно составить следующую систему уравнений: \[\begin{cases} y = 2x + 2 \\ 10y + x = 10x + y + 27 \end{cases}\]

Шаг 2: Упрощаем второе уравнение: \[9y - 9x = 27\] \[y - x = 3\]

Шаг 3: Подставляем первое уравнение во второе: \[(2x + 2) - x = 3\] \[x + 2 = 3\] \[x = 1\]

Шаг 4: Находим y: \[y = 2x + 2 = 2 \cdot 1 + 2 = 4\]

Шаг 5: Исходное число равно 14. Проверяем, если поменять цифры местами, то получится 41. Разница между 41 и 14 равна 27.