262. В электрической цепи (см. рисунок) известно, что амперметр А₀ показывает 5 мА, амперметр А₃ показывает 1 мА; значения сопротивлений R₁ = 3 Ом, R₂ = 1 Ом. Найдите показание амперметра А₂.

Решение: 1. Общий ток, входящий в узел, равен сумме токов, выходящих из узла. Ток, который показывает амперметр А₀, разделяется на токи через R₁, R₂ и R₃. \[I_0 = 5 \text{ мА}\] \[I_3 = 1 \text{ мА}\] 2. Найдем ток через R₁ и R₂. \[I_0 = I_1 + I_2 + I_3\] 3. Напряжение на каждом из параллельных участков одинаковое. Обозначим его U. \[U = I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2 = I_3 \cdot R_3\] 4. Ток через резистор R₃ известен, но не известно сопротивление R₃, поэтому необходимо найти связь между токами I₁ и I₂. 5. Перепишем уравнение для токов: \[I_0 = I_1 + I_2 + I_3 \Rightarrow 5 = I_1 + I_2 + 1 \Rightarrow I_1 + I_2 = 4 \text{ мА}\] 6. Используем тот факт, что напряжения на участках с R₁ и R₂ одинаковы: \[I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2 \Rightarrow I_1 \cdot 3 = I_2 \cdot 1 \Rightarrow I_1 = \frac{1}{3}I_2\] 7. Подставим это в уравнение для токов: \[\frac{1}{3}I_2 + I_2 = 4 \Rightarrow \frac{4}{3}I_2 = 4 \Rightarrow I_2 = 3 \text{ мА}\] Ответ: Показание амперметра А₂ равно 3 мА.