В феврале женщина оформила в банке вклад на 4 года. Каждый год в ноябре банк начисляет на вклад 8%. В декабре первого года пользования услугами данного банка женщина решила купить квартиру и сняла для этой цели со своего счета 8 млн рублей. Ровно через два года она продала эту квартиру и сразу же вернула на счет в банке 8 млн рублей. Определите, сколько рублей потеряла по истечении срока действия вклада эта женщина из-за подобных действий.

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Определим, сколько процентов банк начисляет на вклад каждый год.

Банк начисляет 8% годовых.

Шаг 2: Рассчитаем, сколько денег было бы на вкладе, если бы женщина не снимала деньги.

Предположим, что первоначальная сумма вклада равна $$S$$. Тогда через год на счете будет $$S + 0.08S = 1.08S$$. Через два года - $$1.08(1.08S) = 1.08^2 S$$. Через три года - $$1.08^3 S$$, и через четыре года - $$1.08^4 S$$.

Шаг 3: Рассмотрим ситуацию, когда женщина сняла 8 млн рублей.

В декабре первого года она сняла 8 млн рублей. Это значит, что проценты за первый год были начислены на всю сумму $$S$$, но затем с суммы $$1.08S$$ было вычтено 8 млн рублей. Таким образом, на второй год начисление процентов шло уже на сумму $$(1.08S - 8)$$.

Шаг 4: Рассчитаем, сколько денег было на счете после второго года, учитывая снятие.

После первого года на счете было $$1.08S$$. После снятия осталось $$(1.08S - 8)$$. После второго года на счете будет $$(1.08S - 8) * 1.08 = 1.08^2 S - 8 * 1.08$$.

Шаг 5: Учтем, что через два года женщина вернула 8 млн рублей.

После возврата 8 млн рублей на счете стало $$1.08^2 S - 8 * 1.08 + 8$$.

Шаг 6: Рассчитаем, сколько денег будет на счете после третьего и четвертого годов.

После третьего года: $$(1.08^2 S - 8 * 1.08 + 8) * 1.08 = 1.08^3 S - 8 * 1.08^2 + 8 * 1.08$$

После четвертого года: $$(1.08^3 S - 8 * 1.08^2 + 8 * 1.08) * 1.08 = 1.08^4 S - 8 * 1.08^3 + 8 * 1.08^2$$

Шаг 7: Определим разницу между двумя ситуациями.

Разница в деньгах после 4 лет: $$1.08^4 S - (1.08^4 S - 8 * 1.08^3 + 8 * 1.08^2) = 8 * 1.08^3 - 8 * 1.08^2$$

Шаг 8: Вычислим значение выражения.

$$8 * 1.08^3 - 8 * 1.08^2 = 8 * 1.259712 - 8 * 1.1664 = 10.077696 - 9.3312 = 0.746496$$

Таким образом, женщина потеряла 0.746496 млн рублей.

Шаг 9: Переведем в рубли.

0.746496 млн рублей = 746496 рублей.

Ответ: 746496