10. В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек владеют английским языком, а 20 – немецким. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях: 1) Каждый сотрудник этой фирмы, кто владеет английским языком, владеет и немецким. 2) В этой фирме нет ни одного сотрудника, владеющего и английским, и немецким языками. 3) В этой фирме хотя бы три сотрудника владеют английским, но не владеют немецким языком. 4) Не более 20 сотрудников этой фирмы владеют и английским, и немецким языками. В ответе запишите номера выбранных утверждений.

Давайте разберемся с этой задачей логически. У нас есть 50 сотрудников, 40 знают английский и 20 знают немецкий. 1) Утверждение 1: Каждый сотрудник этой фирмы, кто владеет английским языком, владеет и немецким. Это неверно. Мы знаем, что только 20 человек владеют немецким, а 40 - английским. Если бы все, кто знает английский, знали и немецкий, у нас должно было бы быть 40 человек, владеющих обоими языками, но у нас только 20 знающих немецкий. 2) Утверждение 2: В этой фирме нет ни одного сотрудника, владеющего и английским, и немецким языками. Это тоже неверно. Всего у нас 50 сотрудников. Если сложить количество знающих английский и немецкий (40 + 20), получим 60. Это больше, чем общее количество сотрудников. Значит, есть сотрудники, которые знают оба языка. Минимум 10 сотрудников (60 - 50 = 10) должны знать оба языка. 3) Утверждение 3: В этой фирме хотя бы три сотрудника владеют английским, но не владеют немецким языком. Это верно. Мы знаем, что 40 сотрудников владеют английским. Максимальное количество сотрудников, которые могут владеть и английским, и немецким языками, равно 20 (так как немецкий знают только 20 человек). Значит, как минимум 40 - 20 = 20 сотрудников владеют только английским. Следовательно, утверждение 3 верно. 4) Утверждение 4: Не более 20 сотрудников этой фирмы владеют и английским, и немецким языками. Это верно, так как всего немецким владеют 20 человек. Следовательно, больше 20 сотрудников не могут владеть обоими языками. Таким образом, верные утверждения: 3 и 4. Ответ: 34