2. В геометрической прогрессии {ап} с положительными членами а₂ = 8, а-72. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

2. В геометрической прогрессии {ап} с положительными членами $$a_2 = 8$$, $$a_4 = 72$$. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии. Решение: В геометрической прогрессии $$a_2 = a_1 cdot q = 8$$ и $$a_4 = a_1 cdot q^3 = 72$$. Разделим $$a_4$$ на $$a_2$$: $$\frac{a_4}{a_2} = \frac{a_1 cdot q^3}{a_1 cdot q} = q^2 = \frac{72}{8} = 9$$. Так как члены положительные, то $$q = \sqrt{9} = 3$$. Теперь найдем $$a_1$$: $$a_1 = \frac{a_2}{q} = \frac{8}{3}$$. Сумма первых n членов геометрической прогрессии: $$S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$$. Найдем сумму первых пяти членов: $$S_5 = \frac{\frac{8}{3}(3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{\frac{8}{3}(243 - 1)}{2} = \frac{\frac{8}{3} cdot 242}{2} = \frac{8 cdot 242}{3 cdot 2} = \frac{4 cdot 242}{3} = \frac{968}{3}$$. **Ответ: $$S_5 = \frac{968}{3}$$**