2. В геометрической прогрессии {ап} с положительными членами а2 = 8, а4=72. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

**Решение:** **1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии (q).** Мы знаем, что \(a_2 = 8\) и \(a_4 = 72\). Используем формулу \(a_n = a_1 * q^(n-1)\). Тогда: \[a_4 = a_2 * q^2\] \[72 = 8 * q^2\] \[q^2 = 9\] Поскольку все члены положительные, \(q = 3\) (а не -3). **2. Найдем первый член геометрической прогрессии (a₁).** Используем формулу: \[a_2 = a_1 * q\] \[8 = a_1 * 3\] \[a_1 = \frac{8}{3}\] **3. Найдем сумму первых пяти членов (S₅).** Используем формулу для суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{a_1 * (q^n - 1)}{q - 1}\] Подставляем значения: \[S_5 = \frac{\frac{8}{3} * (3^5 - 1)}{3 - 1}\] \[S_5 = \frac{\frac{8}{3} * (243 - 1)}{2}\] \[S_5 = \frac{\frac{8}{3} * 242}{2}\] \[S_5 = \frac{8 * 242}{3 * 2}\] \[S_5 = \frac{4 * 242}{3}\] \[S_5 = \frac{968}{3}\] **Ответ:** Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна \(\frac{968}{3}\) или 322 \(\frac{2}{3}\).