Вариант 3. 1. Дана арифметическая прогрессия -6; -3; .... а) Найдите ее четырнадцатый член. б) Найдите сумму ее первых семнадцати членов.

**Решение:** **а) Найдем четырнадцатый член прогрессии.** Сначала найдем разность арифметической прогрессии: \[d = a_2 - a_1 = -3 - (-6) = 3\] Теперь найдем четырнадцатый член, используя формулу: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] \[a_{14} = -6 + (14-1) * 3 = -6 + 13 * 3 = -6 + 39 = 33\] **б) Найдем сумму ее первых семнадцати членов.** Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} * n\] Подставляем значения: \[S_{17} = \frac{2 * (-6) + (17-1) * 3}{2} * 17\] \[S_{17} = \frac{-12 + 16 * 3}{2} * 17\] \[S_{17} = \frac{-12 + 48}{2} * 17\] \[S_{17} = \frac{36}{2} * 17\] \[S_{17} = 18 * 17 = 306\] **Ответ:** а) Четырнадцатый член прогрессии равен 33. б) Сумма первых семнадцати членов равна 306.