4. В геометрической прогрессии b₁ = 2, q = 3. а) Найдите b₆. б) Найдите сумму первых 6 членов S₆.

Решение:

Геометрическая прогрессия – это когда каждое следующее число получается из предыдущего умножением на одно и то же число (знаменатель прогрессии).

а) Формула n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1)

В нашем случае b₁ = 2, q = 3, n = 6, подставляем в формулу:

b₆ = 2 * 3^(6-1)

b₆ = 2 * 3⁵

b₆ = 2 * 243

b₆ = 486

Ответ: b₆ = 486

б) Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1)

В нашем случае b₁ = 2, q = 3, n = 6, подставляем в формулу:

S₆ = 2 * (3⁶ - 1) / (3 - 1)

S₆ = 2 * (729 - 1) / 2

S₆ = 2 * 728 / 2

S₆ = 728

Ответ: S₆ = 728