В гольнике ABC угол C равен 90°, AB = 28, sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}. Найдите длину стороны AC.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним определение синуса угла. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Шаг 2: Найдем BC. Из определения синуса угла A имеем: \[BC = AB \cdot \sin A = 28 \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} = 7\sqrt{7}\]
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) по теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] Выразим \(AC^2\): \[AC^2 = AB^2 - BC^2 = 28^2 - (7\sqrt{7})^2 = 784 - 49 \cdot 7 = 784 - 343 = 441\]
4. Шаг 4: Найдем AC. Извлекаем квадратный корень: \[AC = \sqrt{441} = 21\]

Ответ: 21